Calcule a derivada de f(x) :
(a) f(x) = x^2 + 5x + 3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, nos indica como a função está crescendo ou diminuindo em pontos específicos.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente. A função dada é um polinômio, e a derivada de um polinômio é a soma das derivadas de cada termo.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
A regra é que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Derivando o segundo termo :
A derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente:

Passo 6

Derivando o terceiro termo :
A derivada de uma constante é 0, pois constantes não mudam quando varia:

Resposta

Somando as derivadas dos termos, temos:

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