Calcule a derivada de
:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, nos indica como a função está crescendo ou diminuindo em pontos específicos.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. A função dada é um polinômio, e a derivada de um polinômio é a soma das derivadas de cada termo.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
A regra é que a derivada de é
. Aplicando isso:
A regra é que a derivada de
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
A derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente:
A derivada de
Passo 6
Derivando o terceiro termo
:
A derivada de uma constante é 0, pois constantes não mudam quando varia:
A derivada de uma constante é 0, pois constantes não mudam quando
Resposta
Somando as derivadas dos termos, temos:
Exercícios relacionados
Calcule os limites: b)
o)
Seja
uma função tal que
para todo
. Mostre que
é diferenciável em 0 e que
. (Sugestão: use o teorema do sanduíche)
Calcule a derivada de
:
(b)
(b)