Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(q)
;
$(q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o objetivo é verificar se ela é derivável no ponto
que foi indicado. Para isso, vamos precisar entender o que é derivabilidade e explorar as propriedades das funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em
se a sua derivada existe nesse ponto. Na prática, isso quer dizer que a função tem uma taxa de variação bem definida ali, sem “quebras” ou “pontas”.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Ela é o produto de dois polinômios:
Funções polinomiais são diferenciáveis em todo lugar do domínio dos números reais, porque são suaves e contínuas por completo. Não tem aquelas partes complicadas que atrapalham a derivação.
Passo 4
Como
é o produto de duas funções que são polinomiais (e, portanto, deriváveis em qualquer ponto), podemos concluir que
também é derivável em qualquer ponto
que a gente escolher. A propriedade aqui usada é que o produto de funções deriváveis também é derivável.
Resposta
A função
é derivável no ponto
indicado.
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Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(k) ;
$(k)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$©
$©
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto indicado:
$(e) .
$(e)
o)