Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(q) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o objetivo é verificar se ela é derivável no ponto que foi indicado. Para isso, vamos precisar entender o que é derivabilidade e explorar as propriedades das funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em se a sua derivada existe nesse ponto. Na prática, isso quer dizer que a função tem uma taxa de variação bem definida ali, sem “quebras” ou “pontas”.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Ela é o produto de dois polinômios:
Funções polinomiais são diferenciáveis em todo lugar do domínio dos números reais, porque são suaves e contínuas por completo. Não tem aquelas partes complicadas que atrapalham a derivação.

Passo 4

Como é o produto de duas funções que são polinomiais (e, portanto, deriváveis em qualquer ponto), podemos concluir que também é derivável em qualquer ponto que a gente escolher. A propriedade aqui usada é que o produto de funções deriváveis também é derivável.

Resposta

A função é derivável no ponto indicado.

Exercícios relacionados

Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(k) ;
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
$(e) .
o)