Calcule os limites: b)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites na Matemática, especificamente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas. Para resolver esse limite, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação utilizando a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o valor do numerador e do denominador quando se aproxima de 2:
  • Numerador:
  • Denominador:
Como obtemos , temos uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos aplicar a técnica de racionalização no numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de é . Assim, multiplicamos:

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o denominador , que é uma diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Observamos que está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:

Passo 7

Agora, substituímos por 2 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

o)
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
$(e) .
Calcule a derivada de :
(a)
Seja uma função tal que para todo . Mostre que é diferenciável em 0 e que . (Sugestão: use o teorema do sanduíche)