R.
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é assim:
Esse tipo de equação está dentro da matéria de Equações Diferenciais Exatas. Vamos precisar verificar se a equação é exata e, se não for, encontrar um fator integrante para torná-la exata.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções
e
da nossa equação, que são os coeficientes de
e
respectivamente:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, precisamos ver se a derivada parcial de
em relação a
é igual à derivada parcial de
em relação a
:
Vemos que:
Então, a equação é exata.
Passo 4
Como a equação é exata, existe uma função
tal que:
Vamos encontrar
integrando
em relação a
:
Onde
é uma função de
que aparece na integração.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
e igualar a
:
Comparando os termos, percebemos que
, então
é uma constante.
Passo 6
Portanto, a função potencial
é:
Onde
é uma constante.
Passo 7
Vamos rearranjar a equação para deixar em termos mais simples. Multiplicando tudo por
: