Assinale a alternativa correta para os vetores velocidade e aceleração da partícula que tem equação vetorial
no instante
.
a
© b.
c.
d.
a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente encontrar os vetores velocidade (
) e aceleração (
) de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada pela equação vetorial:
Precisamos encontrar esses vetores no instante
. Para resolver isso, vamos precisar usar o cálculo de derivadas de funções vetoriais, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade
. A velocidade é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
:
Calculando a derivada de cada componente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de em relação a
é . - A derivada de
em relação a é , já que é constante.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Calculando a derivada de cada componente de
:
- A derivada de em relação a
é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto:
Passo 4
Agora que temos as expressões para
e
, vamos calcular seus valores no instante
.
Primeiro, vamos calcular
e :
Substituindo esses valores nas expressões de
e
:
Resposta
A alternativa correta �� a b: