Calcule
em que a curva
é o segmento de reta do ponto
a
.
Assinale a alternativa correta:a. 14
(
b. 7C. -9d. 17
Limpar minha escolha
Assinale a alternativa correta:a. 14
(
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de linha
, onde a curva
é o segmento de reta que vai do ponto
até o ponto
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente de integrais de linha. Para resolver, vamos precisar parametrizar a curva e substituir na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
é uma reta que vai de
a
, podemos usar uma parametrização linear:
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
,
e
em relação a
para substituir na integral:
Portanto:
Passo 4
Substituímos as parametrizações na integral original:
Simplificando dentro da integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Calculando os limites:
Resposta
A alternativa correta é b. 7