(7-1y) Use a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos entender como usar esse teorema para derivar uma integral que tem um limite superior que é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se do Teorema Fundamental do Cálculo, Parte I, que basicamente nos diz que se temos uma função definida como uma integral com um limite superior que depende de
, a derivada dessa função é a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos o teorema:
Resposta
A derivada da função é
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então, a equação
tem um fator integrante na forma
. Dê a fórmula geral pra
.
(b) Use a sua resposta no item (a) para encontrar uma solução implícita para
(b) Use a sua resposta no item (a) para encontrar uma solução implícita para
satisfazendo a condição inicial
.
Verifique que as equações abaixo são Equações de Bernoulli e resolva-as usando uma substituição adequada.
(a)
(a)
(a) Esboce o campo de direção usando o software de computador ou o método das isóclinas.
(b) Se a população inicial é 3000 [ou seja, ], o que você pode dizer sobre a população limitante
?
© Se , o que é
?
(d) Uma população de 2000 pode diminuir para 800 ?
(b) Se a população inicial é 3000 [ou seja,
© Se
(d) Uma população de 2000 pode diminuir para 800 ?
(a) Calcule
(b) Calcule
© Determine e esboce o domínio de
(d) Determine a imagem de