(7-1y) Use a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos entender como usar esse teorema para derivar uma integral que tem um limite superior que é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se do Teorema Fundamental do Cálculo, Parte I, que basicamente nos diz que se temos uma função definida como uma integral com um limite superior que depende de
, a derivada dessa função é a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, aplicamos o teorema:
Resposta
A derivada da função é