(7-1y) Use a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
y=integral1^cos x(1+u^2)^10 d u

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos entender como usar esse teorema para derivar uma integral que tem um limite superior que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, lembre-se do Teorema Fundamental do Cálculo, Parte I, que basicamente nos diz que se temos uma função definida como uma integral com um limite superior que depende de , a derivada dessa função é a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Matematicamente, se , então .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Agora, aplicamos o teorema:

Resposta

A derivada da função é

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