[2.0pt ] Uma bola de beisebol é atingida quando está 3 pés acima do solo. Ela deixa o taco com módulo de velocidade inicial de 152 pés
, formando um ângulo de
com a horizontal. No instante em que a bola é atingida, uma rajada de vento instantânea sopra na direção horizontal diretamente oposta à que a bola está tomando ao campo externo, adicionando um componente de
(pés/s) à velocidade inicial da bola ( 8,8 pés/s
milhas/hora ).
(a) Qual a altura máxima atingida pela bola e quando ela atinge essa altura?
(b) Assumindo que a bola não é pega, encontre seu alcance e tempo de voo.
(a) Qual a altura máxima atingida pela bola e quando ela atinge essa altura?
(b) Assumindo que a bola não é pega, encontre seu alcance e tempo de voo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de beisebol que é atingida com uma certa velocidade inicial e influencia do vento. Vamos precisar usar os conceitos de cinemática para analisar o movimento da bola tanto na direção vertical quanto na horizontal. Vamos calcular a altura máxima que a bola atinge e o tempo que ela leva para chegar lá, além do alcance total e o tempo total de voo da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as informações que temos:
- Velocidade inicial (v₀): 152 pés/s
- Ângulo de lançamento (θ): 20°
- Altura inicial (y₀): 3 pés
- Componente do vento na direção horizontal (v_wind): -8,8 pés/s (negativo porque está oposto à direção da bola)
- Aceleração da gravidade (g): 32 pés/s² (valor padrão em pés/s²)
Passo 3
Vamos decompor a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal (v₀x) e vertical (v₀y):
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos considerar o efeito do vento na componente horizontal da velocidade. A velocidade horizontal total (vₓ) será:
Passo 5
Parte (a): Altura máxima e tempo para atingir essa altura
A altura máxima é atingida quando a velocidade vertical da bola (v_y) é zero. Usamos a fórmula:
Agora, a altura máxima (h) pode ser calculada usando:
Passo 6
Parte (b): Alcance e tempo total de voo
Para encontrar o tempo total de voo, precisamos resolver a posição vertical quando a bola retorna ao solo (y = 0). A equação é:
Resolvendo a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Ignorando o tempo negativo:
Agora, o alcance ® é a distância horizontal percorrida:
Resposta
(a) A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente 45,57 pés e ela atinge essa altura em cerca de 1,62 segundos.
(b) O alcance da bola é aproximadamente 443,35 pés e o tempo total de voo é de cerca de 3,31 segundos.
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