[2.0pt ] Uma partícula se move no plano , de tal forma que sua posição no tempo seja dado pela cicloide de equação
Encontre os valores máximo e mínimo de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move no plano , e a posição dela no tempo é dada pela cicloide:
O que a gente precisa encontrar são os valores máximo e mínimo da velocidade dessa partícula, que é representada por . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para encontrar a velocidade e depois identificar seus extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo . Então, vamos calcular:
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade escalar , que é a magnitude da velocidade, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que pode ser simplificado:
E como , então:
Portanto:
Como estamos lidando com velocidades, consideramos apenas valores positivos, então:
Passo 4
Agora, para encontrar os valores máximo e mínimo de , vamos analisar a função . Sabemos que a função seno varia entre -1 e 1, mas como temos o módulo, consideramos apenas de 0 a 1.