Aproxime a soma das séries para a precisão indicada.
(quatro casas decimais)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita para aproximar a soma com precisão de quatro casas decimais. A série é:
A matéria que vamos usar aqui é de séries e convergência, especificamente séries alternadas. Vamos precisar somar os termos dessa série até que a aproximação esteja boa o suficiente para ter a precisão que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender se essa série converge. Como os termos têm sinais alternados devido ao
e o denominador está crescendo muito rápido por causa do fatorial
, a série converge pelo Teste da Série Alternada. Isso significa que podemos somar os termos e chegar a um valor finito.
Passo 3
Para aproximar a soma com quatro casas decimais, precisamos somar os termos até que o valor absoluto do próximo termo seja menor que
. Isso garante que o erro na soma não altere a quarta casa decimal.
Passo 4
Vamos começar a somar os termos um a um:
-
n = 1:Soma parcial: 1.0000
-
n = 2:Soma parcial:
-
n = 3:Soma parcial:
-
n = 4:Soma parcial:
Agora, vamos verificar se o próximo termo será menor que
:
- n = 5:
Como , podemos parar aqui.
Resposta
A aproximação da soma da série é 0.8414.