Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente testar se a série
converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre séries numéricas e testes de convergência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o teste da p-série, que é perfeito para esse tipo de série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma p-série. Uma p-série é uma série da forma
, onde
é um número real positivo. Esse teste é super útil porque nos diz diretamente quando a série converge ou diverge baseado no valor de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste da p-série à nossa série
. Aqui, podemos reescrever a série como
, o que deixa claro que
.
Segundo o teste da p-série:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
No nosso caso,
que é maior que 1. Então, de acordo com o teste, a série deve convergir.
Resposta
A série
converge porque
no teste da p-série.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
[2.0pt ] Uma partícula se move no plano
, de tal forma que sua posição no tempo
seja dado pela cicloide de equação
Encontre os valores máximo e mínimo de
.
Resolva as equações diferenciais dadas:
Resolva as equações diferenciais diferenciais sujeitas às condições dadas.