Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente testar se a série converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre séries numéricas e testes de convergência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o teste da p-série, que é perfeito para esse tipo de série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma p-série. Uma p-série é uma série da forma , onde é um número real positivo. Esse teste é super útil porque nos diz diretamente quando a série converge ou diverge baseado no valor de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o teste da p-série à nossa série . Aqui, podemos reescrever a série como , o que deixa claro que .
Segundo o teste da p-série:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
No nosso caso, que é maior que 1. Então, de acordo com o teste, a série deve convergir.

Resposta

A série converge porque no teste da p-série.

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