pontos cada item.] Considere a função
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão! Temos a função
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se existem pontos onde essa função não está contínua, ou seja, pontos de descontinuidade. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre frações e identificar onde o denominador da função se torna zero, já que isso pode causar problemas na continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que fazem com que o denominador seja zero, porque nesses pontos a função não está definida. Olhando para
, temos dois denominadores:
e
.
Vamos analisar cada um:
-
Denominador
: -
faz com que seja indefinida, pois não podemos dividir por zero.
-
-
Denominador
: -
implica que , então ou . - Para
: , que é uma indeterminação. - Para
: , que também é indefinida.
-
Passo 3
Agora, vamos resumir os pontos problemáticos que encontramos:
-
: A função não está definida. -
: A fração resulta em , uma indeterminação. -
: A fração resulta em divisão por zero.
Esses valores de
fazem com que a função
seja descontínua nesses pontos, pois a função não está definida ou apresenta uma indeterminação.
Resposta
A função
é descontínua nos pontos
,
e
. Isso ocorre porque, nesses pontos, pelo menos um dos denominadores se torna zero, tornando a função indefinida ou resultando em uma indeterminação.
Exercícios relacionados
Justifique o valor de
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes