[2,0 pontos cada item.] Considere a função
f(x) = 3/x + (x-1)/(x^2-1)
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão! Temos a função . O que a gente precisa fazer aqui é verificar se existem pontos onde essa função não está contínua, ou seja, pontos de descontinuidade. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre frações e identificar onde o denominador da função se torna zero, já que isso pode causar problemas na continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de que fazem com que o denominador seja zero, porque nesses pontos a função não está definida. Olhando para , temos dois denominadores: e .
Vamos analisar cada um:
  1. Denominador :
    • faz com que seja indefinida, pois não podemos dividir por zero.
  2. Denominador :
    • implica que , então ou .
    • Para : , que é uma indeterminação.
    • Para : , que também é indefinida.

Passo 3

Agora, vamos resumir os pontos problemáticos que encontramos:
  • : A função não está definida.
  • : A fração resulta em , uma indeterminação.
  • : A fração resulta em divisão por zero.
Esses valores de fazem com que a função seja descontínua nesses pontos, pois a função não está definida ou apresenta uma indeterminação.

Resposta

A função é descontínua nos pontos , e . Isso ocorre porque, nesses pontos, pelo menos um dos denominadores se torna zero, tornando a função indefinida ou resultando em uma indeterminação.

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