Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever uma integral usando o teorema de frações parciais. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente no estudo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os fatores do denominador e decompor a fração em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Aqui temos três fatores:
-
: um fator quadrático que não pode ser fatorado mais (é irreduzível). -
: um fator linear. -
: um fator linear elevado ao cubo.
Passo 3
Segundo o teorema de frações parciais, para cada fator linear
, teremos termos da forma
. Já para fatores quadráticos irreduzíveis como
, vamos usar termos da forma
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa fração, temos:
Aqui,
e
são constantes que, em um exercício completo, seriam determinadas.
Passo 5
Agora, reescrevemos a integral original utilizando essa decomposição:
Resposta
A integral reescrita usando o teorema de frações parciais fica:
Exercícios relacionados
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.
Justifique o valor de
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Resolva as seguintes integrais: