Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a integral
E precisamos reescrevê-la usando o teorema das frações parciais. Para isso, vamos identificar os fatores do denominador e entender como decompor a fração em partes mais simples. Vamos precisar conhecer os conceitos básicos de frações parciais e como aplicar a decomposição quando o denominador tem fatores repetidos e de diferentes tipos.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração:
Aqui, temos dois fatores principais:
-
: que é um fator de multiplicidade 5. -
: que é um fator de multiplicidade 3.
Isso significa que, ao decompor a fração, precisamos considerar todas as potências até a multiplicidade de cada fator.
Passo 3
Agora, vamos montar a decomposição em frações parciais. Para cada fator do denominador, criamos termos na decomposição que correspondem a todas as suas potências até a multiplicidade máxima.
Para o fator
, teremos termos do tipo:
Para o fator
, que é um fator quadrático, teremos termos do tipo:
Passo 4
Juntando todas essas partes, a decomposição completa da fração original fica:
Resposta
A integral reescrita usando o teorema de frações parciais é:
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(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.
Resolva as seguintes integrais:
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