Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral1^2 x^3+2 x+7(x^5)(x^2+1)^3 d x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a integral
integral1^2 x^3 + 2x + 7x^5 (x^2 + 1)^3 , dx
E precisamos reescrevê-la usando o teorema das frações parciais. Para isso, vamos identificar os fatores do denominador e entender como decompor a fração em partes mais simples. Vamos precisar conhecer os conceitos básicos de frações parciais e como aplicar a decomposição quando o denominador tem fatores repetidos e de diferentes tipos.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração:
x^5 (x^2 + 1)^3
Aqui, temos dois fatores principais:
  1. : que é um fator de multiplicidade 5.
  2. : que é um fator de multiplicidade 3.
Isso significa que, ao decompor a fração, precisamos considerar todas as potências até a multiplicidade de cada fator.

Passo 3

Agora, vamos montar a decomposição em frações parciais. Para cada fator do denominador, criamos termos na decomposição que correspondem a todas as suas potências até a multiplicidade máxima.
Para o fator A1x + A2x^2 + A3x^3 + A4x^4 + A5x^5 , teremos termos do tipo:
B1 x + B2x^2 + 1 + B3 x + B4(x^2 + 1)^2 + B5 x + B6(x^2 + 1)^3
Para o fator , que é um fator quadrático, teremos termos do tipo:

Passo 4

Juntando todas essas partes, a decomposição completa da fração original fica:
x^3 + 2x + 7x^5 (x^2 + 1)^3 = A1x + A2x^2 + A3x^3 + A4x^4 + A5x^5 + B1 x + B2x^2 + 1 + B3 x + B4(x^2 + 1)^2 + B5 x + B6(x^2 + 1)^3

Resposta

A integral reescrita usando o teorema de frações parciais é:
integral1^2 x^3 + 2x + 7x^5 (x^2 + 1)^3 , dx = integral ( A1x + A2x^2 + A3x^3 + A4x^4 + A5x^5 + B1 x + B2x^2 + 1 + B3 x + B4(x^2 + 1)^2 + B5 x + B6(x^2 + 1)^3 ) , dx

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integral2^3 -2 x+4(x^2+1)(x-1)(x-4)^3 d x
[2,0 pontos cada item.] Considere a função
f(x) = 3/x + (x-1)/(x^2-1)
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.
Resolva as seguintes integrais:
integral1^2 x^2 ln (x) d x
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integral3^4 2 x-1x^2-2 x d x