pontos.] Calcule, se existir
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. O que vamos precisar aqui é entender como calcular limites, especialmente quando temos uma forma indeterminada como
. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece. Isso ajuda a identificar se já conseguimos o limite ou se precisamos de mais manobras.
Numerador:
Denominador:
Aí temos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos começar fatorando o numerador
.
Vamos tentar dividir por
usando a divisão sintética:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Podemos fatorar tirando o
em evidência:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
diretamente:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes tem concavidade voltada
para cima ou para baixo.
(a) .
(b) .
(i)
(j)
para cima ou para baixo.
(a)
(b)
(i)
(j)
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
(a) .
(b) .
(h) .
(a)
(b)
(h)
Justifique o valor de
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.