pontos.] Seja
Justifique o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente justificar o valor de
, onde a função
é definida de forma diferente para
e para
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções, e para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 3 por ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para determinar o limite de uma função em um ponto, especialmente quando a função é definida em partes diferentes, é importante analisar os limites laterais: o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
) e o limite quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Se esses dois limites existirem e forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, quando
. Para
, a função é dada por:
Então, substituímos
por 3 nessa expressão:
Portanto, o limite pela esquerda �� 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja, quando
. Para
, a função é dada por:
Substituindo
por 3 nessa expressão:
Então, o limite pela direita também é 2.
Passo 5
Como os limites laterais são iguais:
Isso significa que o limite geral
existe e é igual a 2.
Resposta
Exercícios relacionados
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes tem concavidade voltada
para cima ou para baixo.
(a) .
(b) .
(i)
(j)
para cima ou para baixo.
(a)
(b)
(i)
(j)
(a) Caso existam ponto ou pontos de descontinuidade, explique por que a função abaixo é descontínua nesses pontos.
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes