[2,0 pontos] Considere um corpo de massa . Considere que esse corpo pode ser suspenso na vertical por duas molas ideais (diferentes e com constantes de mola e , mas de massa desprezível em relação a ) presas a um teto. As molas podem ser arranjadas de duas formas diferentes: (a) em série e (b) em paralelo. Qual a constante de mola equivalente no caso (a) e (b)? © Demonstre qual é o caso que necessita uma maior para sustentar o conjunto?

Passo 1

Então, temos um corpo com massa que está sendo suspenso verticalmente por duas molas ideais com constantes de mola e . As molas podem estar arranjadas de duas maneiras: em série e em paralelo. Nosso objetivo é encontrar a constante de mola equivalente para cada arranjo e determinar qual das duas configurações requer uma constante de mola equivalente maior para sustentar o conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa molas em série e em paralelo:
  • Em série: As molas estão conectadas uma após a outra, e a força é a mesma em ambas.
  • Em paralelo: As molas estão conectadas lado a lado, e a deformação é a mesma em ambas.

Passo 3

Molas em Série:
Quando as molas estão em série, a constante de mola equivalente é é dada pela fórmula:
é
Isso acontece porque a rigidez total diminui quando as molas estão em série.

Passo 4

Vamos resolver para é:
é

Passo 5

Molas em Paralelo:
Quando as molas estão em paralelo, a constante de mola equivalente é simplesmente a soma das constantes individuais:
Nesse caso, a rigidez total aumenta, pois as molas trabalham juntas para sustentar a carga.

Passo 6

Agora, vamos comparar as duas constantes de mola equivalentes:
é
É claro que é, já que a soma das constantes é sempre maior que o produto dividido pela soma.

Passo 7

Para sustentar a massa , precisamos que a constante de mola equivalente seja suficiente para equilibrar a força gravitacional:
Onde é a deformação da mola e é a aceleração da gravidade.

Passo 8

Como é maior que é, isso significa que o arranjo em paralelo requer uma constante de mola equivalente maior para sustentar a mesma massa .

Resposta

A constante de mola equivalente é é para molas em série e para molas em paralelo. O arranjo em paralelo necessita de uma constante de mola equivalente maior para sustentar o conjunto.

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