[2,0 pontos] Considere um corpo de massa
. Considere que esse corpo pode ser suspenso na vertical por duas molas ideais (diferentes e com constantes de mola
e
, mas de massa desprezível em relação a
) presas a um teto. As molas podem ser arranjadas de duas formas diferentes: (a) em série e (b) em paralelo. Qual a constante de mola equivalente
no caso (a) e (b)? © Demonstre qual é o caso que necessita uma maior
para sustentar o conjunto?
Passo 1
Então, temos um corpo com massa
que está sendo suspenso verticalmente por duas molas ideais com constantes de mola
e
. As molas podem estar arranjadas de duas maneiras: em série e em paralelo. Nosso objetivo é encontrar a constante de mola equivalente
para cada arranjo e determinar qual das duas configurações requer uma constante de mola equivalente maior para sustentar o conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa molas em série e em paralelo:
- Em série: As molas estão conectadas uma após a outra, e a força é a mesma em ambas.
- Em paralelo: As molas estão conectadas lado a lado, e a deformação é a mesma em ambas.
Passo 3
Molas em Série:
Quando as molas estão em série, a constante de mola equivalente é dada pela fórmula:
Quando as molas estão em série, a constante de mola equivalente
Isso acontece porque a rigidez total diminui quando as molas estão em série.
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Molas em Paralelo:
Quando as molas estão em paralelo, a constante de mola equivalente é simplesmente a soma das constantes individuais:
Quando as molas estão em paralelo, a constante de mola equivalente
Nesse caso, a rigidez total aumenta, pois as molas trabalham juntas para sustentar a carga.
Passo 6
Agora, vamos comparar as duas constantes de mola equivalentes:
É claro que
, já que a soma das constantes é sempre maior que o produto dividido pela soma.
Passo 7
Para sustentar a massa
, precisamos que a constante de mola equivalente seja suficiente para equilibrar a força gravitacional:
Onde
é a deformação da mola e
é a aceleração da gravidade.
Passo 8
Como
é maior que
, isso significa que o arranjo em paralelo requer uma constante de mola equivalente maior para sustentar a mesma massa
.
Resposta
A constante de mola equivalente é
para molas em série e
para molas em paralelo. O arranjo em paralelo necessita de uma constante de mola equivalente maior para sustentar o conjunto.