Calcule, se existir, o limite de , quando Resp.:

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de duas variáveis e verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da função. Observamos que:
Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, queremos calcular:
Vamos verificar se esse limite depende do caminho pelo qual nos aproximamos de .

Passo 4

Vamos analisar dois caminhos diferentes:
  1. Aproximação ao longo do eixo (onde ):
Portanto:
  1. Aproximação ao longo do eixo (onde ):
Portanto:

Passo 5

Como obtemos limites diferentes ( e ) ao nos aproximarmos de por caminhos distintos, concluímos que o limite de quando não existe.

Resposta

Não existe.

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