Calcule, se existir, o limite de
, quando
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de duas variáveis e verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da função. Observamos que:
Assim, a função
fica:
Passo 3
Agora, queremos calcular:
Vamos verificar se esse limite depende do caminho pelo qual nos aproximamos de
.
Passo 4
Vamos analisar dois caminhos diferentes:
- Aproximação ao longo do eixo
(onde ):
Portanto:
- Aproximação ao longo do eixo
(onde ):
Portanto:
Passo 5
Como obtemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos distintos, concluímos que o limite de
quando
não existe.
Resposta
Não existe.