Calcule, se existir, o limite de
, quando
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de duas variáveis e verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da função. Observamos que:
Assim, a função
fica:
Passo 3
Agora, queremos calcular:
Vamos verificar se esse limite depende do caminho pelo qual nos aproximamos de
.
Passo 4
Vamos analisar dois caminhos diferentes:
- Aproximação ao longo do eixo
(onde ):
Portanto:
- Aproximação ao longo do eixo
(onde ):
Portanto:
Passo 5
Como obtemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos distintos, concluímos que o limite de
quando
não existe.
Resposta
Não existe.
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Verifique a continuidade de
Resp.: É contínua
Calcule, se existir, o limite de
, quando
.
Resp.: 0
Resp.: 0
Integrais triplas (Esboçar o sólido)
Calcular onde
é sólido delimitado pelo cilindro
e pelo plano
.
Calcular
[2,0 pontos] Considere um corpo de massa
. Considere que esse corpo pode ser suspenso na vertical por duas molas ideais (diferentes e com constantes de mola
e
, mas de massa desprezível em relação a
) presas a um teto. As molas podem ser arranjadas de duas formas diferentes: (a) em série e (b) em paralelo. Qual a constante de mola equivalente
no caso (a) e (b)? © Demonstre qual é o caso que necessita uma maior
para sustentar o conjunto?