Um caixote de 100 kg , com dimensões de 50 cm times 50 cm times 50 cm, é colocado na carroceria de um caminhão. Os coeficientes de atrito entre ele e a madeira da carroceria são mus=0,40 e muk=0,20. Qual é a máxima aceleração que o caminhão pode desenvolver sem que o caixote escorregue?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um caixote de 100 kg com dimensões de colocado na carroceria de um caminhão. Queremos descobrir qual é a máxima aceleração que o caminhão pode ter sem que o caixote escorregue. Para resolver isso, vamos usar conceitos de atrito e a segunda lei de Newton. Precisaremos dos coeficientes de atrito estático ( ) e cinético ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força normal ( N = m times g ) que atua sobre o caixote. A força normal é a força perpendicular à superfície de contato, que, neste caso, é a carroceria do caminhão. Como o caminhão está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a força normal é igual ao peso do caixote.
A fórmula para a força normal é:
Onde:
  • (massa do caixote)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atrito estático máximo ( Fatrito max = mus times N ) que impede o caixote de escorregar. A força de atrito estático máxima é dada por:
Onde:
  • (coeficiente de atrito estático)
  • é a força normal que calculamos no passo anterior

Passo 4

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante que atua sobre um objeto é igual à massa do objeto multiplicada pela sua aceleração ( Fatrito max = m times amax ). Para que o caixote não escorregue, a força de atrito estático máxima deve ser igual à força necessária para acelerar o caixote.
Assim, temos:
Onde:
  • é a aceleração máxima que queremos encontrar

Passo 5

Agora, vamos isolar amax = Fatrito maxm = mus times Nm = mus times g na equação:
amax = 0,40 times 9,8, m/s^2 = 3,92, m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração máxima que o caminhão pode desenvolver sem que o caixote escorregue é 3,92 m/s².

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