[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) Se integral-2^3 f(x) d x=5 e integral1^3 f(x) d x=-1, então integral-2^1 f(x) d x=4.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas integrais definidas de uma função e precisamos determinar se uma terceira integral também é verdadeira com base nessas informações. O conteúdo envolve propriedades das integrais definidas, especificamente a propriedade da aditividade. Vamos usar essa propriedade para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a propriedade da aditividade das integrais definidas. Essa propriedade nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = integrala^c f(x) , dx + integralc^b f(x) , dx
Isso significa que podemos dividir a integral de a em duas integrais menores, de a e de a .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
integral-2^3 f(x) , dx = integral-2^1 f(x) , dx + integral1^3 f(x) , dx
Sabemos que:
integral-2^3 f(x) , dx = 5 e integral1^3 f(x) , dx = -1

Passo 4

Substituindo esses valores na equação da propriedade da aditividade:
5 = integral-2^1 f(x) , dx + (-1)
Simplificando:
5 = integral-2^1 f(x) , dx - 1

Passo 5

Isolando a integral que queremos encontrar:
integral-2^1 f(x) , dx = 5 + 1 = 6

Passo 6

A questão afirma que:
integral-2^1 f(x) , dx = 4
Mas, conforme calculamos, o valor correto dessa integral é 6, não 4.

Resposta

F

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