Nos itens abaixo, determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, ou seja, descobrir como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis enquanto mantém a outra constante. A função que temos é . Vamos precisar usar regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas, além da regra do produto e da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando a gente deriva em relação a , o é tratado como uma constante. Então, temos:
Aqui, é apenas uma constante porque estamos derivando em relação a . A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, onde a derivada de é e , então ).
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Dessa vez, é tratado como uma constante. A função é novamente:
Aqui, precisamos usar a regra do produto porque temos o produto de e .
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, determine .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) Se e , então .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© A função é definida por . Então .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(e) Para função , temos .