Nos itens abaixo, determine .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas para funções com mais de uma variável. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia na diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é uma função composta, onde a parte interna é e a função externa é .
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma abordagem, com , aplicamos a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, determine .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) Se e , então .
Nos itens abaixo, determine .