Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas para funções com mais de uma variável. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia na diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função composta, onde a parte interna é
e a função externa é
.
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem, com
, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine
.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) Se e
, então
.
(b) Se
Nos itens abaixo, determine
.