Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=(2 x-3 y)^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas para funções com mais de uma variável. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia na diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = ddx(u^3) cdot partial upartial x em relação a ddx(u^3) = 3u^2 , ou seja, partial upartial x = partialpartial x(2x - 3y) = 2 .
A função partial fpartial x = 3u^2 cdot 2 = 6u^2 é uma função composta, onde a parte interna é partial fpartial x = 6(2x - 3y)^2 e a função externa é .
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = ddy(u^3) cdot partial upartial y em relação a ddy(u^3) = 3u^2 , ou seja, partial upartial y = partialpartial y(2x - 3y) = -3 .
Usando a mesma abordagem, com partial fpartial y = 3u^2 cdot (-3) = -9u^2 , aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial y = -9(2x - 3y)^2
Calculando cada parte:
Multiplicando as duas partes:
Substituindo :

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = 6(2x - 3y)^2 são:
partial fpartial y = -9(2x - 3y)^2
e

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