Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e usar a fórmula da derivada da função arctangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial em relação a uma variável significa que tratamos a outra variável como constante. Então, para encontrar
, vamos considerar
como constante.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, a função interna é
, que é uma função de
com
constante.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivadas. A derivada da função externa,
, em relação a
é:
E a derivada da função interna
em relação a
é:
(Lembre-se que
é constante, então a derivada de
em relação a
é zero.)
Passo 5
Agora, juntando as duas partes pela regra da cadeia:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada da função externa
em relação a
é a mesma:
E a derivada da função interna
em relação a
é:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais são:
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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) Se e
, então
.
(b) Se
Nos itens abaixo, determine
.
Nos itens abaixo, determine
.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© A função é definida por
. Então
.
© A função