[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(e) Para função g(x, y) = x^2 * y + y^2, temos g(sen(θ), cos^2(θ)) = cos^2(θ).

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício aqui que pergunta se, para a função , a expressão é igual a . Vamos usar conceitos de funções e substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz. Ela pega dois valores, e , e calcula . Ou seja, ela eleva ao quadrado, multiplica por , e depois adiciona ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos substituir por e por na função . Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :
Agora, somamos as duas partes:

Passo 5

Vamos fatorar dessa expressão:
Sabemos que (identidade trigonométrica fundamental). Então:
Portanto, .

Resposta

V

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