Nos itens abaixo, determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas parciais e propriedades dos logaritmos, para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Lembrando que , onde é o logaritmo natural. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Mantendo constante, derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, é constante, e precisamos derivar em relação a . Vamos usar a regra da cadeia:

Resposta

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(e) Para função , temos .
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© A função é definida por . Então .
Nos itens abaixo, determine .
[2 pt] Calcule a integral definida:
(a)