Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=log y x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas parciais e propriedades dos logaritmos, para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função f(x, y) = ln xln y de uma forma que seja mais fácil de derivar. Lembrando que , onde é o logaritmo natural. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = 1ln y cdot 1x = 1x ln y em relação a , ou seja, . Mantendo constante, derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = ln x(ln y)^2 cdot 1y cdot (-1) = -ln xy (ln y)^2 em relação a , ou seja, . Desta vez, é constante, e precisamos derivar em relação a . Vamos usar a regra da cadeia:

Resposta

partial fpartial x = 1x ln y e partial fpartial y = -ln xy (ln y)^2

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