[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© A função f é definida por f(x)=integral1^x t raizt^3+1 d t. Então f^prime(2)=raiz2.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função definida por uma integral: . Queremos saber se a derivada dessa função em é igual a . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral como f'(x) = t raizt^3 + 1 , então a derivada dessa função é simplesmente f'(x) = x raizx^3 + 1 . Aplicando isso na nossa função:
avaliado em , ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular f'(2) = 2 raiz2^3 + 1 = 2 raiz8 + 1 = 2 raiz9 = 2 times 3 = 6 :
A afirmação no exercício diz que , mas nós encontramos que .

Resposta

F

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