Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a diferenciar funções compostas, e conhecimentos básicos de derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
Para derivar
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular cada parte dessa expressão:
- Derivada de
em relação a :
Aqui usamos a regra do poder e a derivada de
.
- Derivada de
em relação a :
Já que
é tratado como constante quando derivamos em relação a
.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes:
Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Seguindo o mesmo raciocínio:
Calculando cada parte:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Juntando:
Usando a mesma identidade trigonométrica:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine
.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(e) Para função , temos
.
(e) Para função
[2 pt] Calcule a integral definida:
(a)
(a)
[1 pt] calcule o limite:
(a)
(a)