[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente dizer se a afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F). O assunto aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais com derivadas. Para resolver, vamos usar esse teorema e lidar com integrais de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente diz que se você tem uma função contínua e integra a sua primeira derivada de a , você só precisa calcular . Ou seja:

Passo 3

Agora, olha só a afirmação: . Aqui, a gente está integrando a segunda derivada . Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo novamente, a integral da segunda derivada de 0 a 1 vai dar a diferença das primeiras derivadas nos pontos 1 e 0. Isso está exatamente conforme o teorema.

Resposta

V

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. ©
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (a) A integral é negativa.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (f) A função satisfaz à equação da onda .
Considere a função
(b) Determine e todos os limites de no ponto 0 .