[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (f) A função satisfaz à equação da onda .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para responder se a função satisfaz à equação da onda, que é dada por:
Então, vamos usar cálculo de derivadas parciais para verificar isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada de em relação a . A função é .
A primeira derivada de em relação a é:
Agora, a segunda derivada em relação a :

Passo 3

Da mesma forma, vamos encontrar a segunda derivada de em relação a .
A primeira derivada de em relação a é:
E a segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora, comparamos as duas segundas derivadas:
Vemos que elas são iguais:

Resposta

V

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que .
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. ©
Considere a função
(b) Determine e todos os limites de no ponto 0 .
Considere a função
© Determine e todos os limites de no ponto -2 .