[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (f) A função f(x, y)=sen(x+y) satisfaz à equação da onda partial^2 fpartial x^2=partial^2 fpartial y^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para responder se a função satisfaz à equação da onda, que é dada por:
partial^2 fpartial x^2 = partial^2 fpartial y^2
Então, vamos usar cálculo de derivadas parciais para verificar isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada de partial fpartial x = cos(x + y) em relação a partial^2 fpartial x^2 = -sen(x + y) . A função é .
A primeira derivada de em relação a é:
Agora, a segunda derivada em relação a :

Passo 3

Da mesma forma, vamos encontrar a segunda derivada de partial fpartial y = cos(x + y) em relação a partial^2 fpartial y^2 = -sen(x + y) .
A primeira derivada de em relação a é:
E a segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora, comparamos as duas segundas derivadas:
Vemos que elas são iguais:
partial^2 fpartial x^2 = -sen(x + y)

Resposta

V

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