[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (f) A função
satisfaz à equação da onda
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para responder se a função satisfaz à equação da onda, que é dada por:
Então, vamos usar cálculo de derivadas parciais para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada de
em relação a
. A função é .
A primeira derivada de
em relação a
é:
Agora, a segunda derivada em relação a
:
Passo 3
Da mesma forma, vamos encontrar a segunda derivada de
em relação a
.
A primeira derivada de
em relação a
é:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, comparamos as duas segundas derivadas:
Vemos que elas são iguais:
Resposta
V
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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que
.
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta. ©
Considere a função
(b) Determine
e todos os limites de
no ponto 0 .
Considere a função
© Determine
e todos os limites de
no ponto -2 .