Considere a função
(b) Determine e todos os limites de no ponto 0 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções por partes! A gente precisa encontrar o valor de e todos os limites de quando se aproxima de 0. Vamos usar conhecimentos de funções definidas por partes e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos achar . Olhando a função dada, vemos que para , a expressão de é . Como 0 está nesse intervalo, substituímos por 0 na expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Para se aproximando de 0 pela esquerda ( ), usamos a mesma expressão que usamos para , porque ainda estamos no intervalo :

Passo 4

Para se aproximando de 0 pela direita ( ), a expressão da função não muda, pois ainda estamos no mesmo intervalo :

Passo 5

Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos são iguais a , podemos concluir que:

Resposta

e todos os limites de no ponto 0 são iguais a 3.

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (b) O teorema fundamental do cálculo implica que .
Considere a função
© Determine e todos os limites de no ponto -2 .
Determine e para que e existam, em que é a função dada por