(b) Determine f(0) e todos os limites de f no ponto 0 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de funções por partes! A gente precisa encontrar o valor de e todos os limites de quando se aproxima de 0. Vamos usar conhecimentos de funções definidas por partes e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos achar f(0) = -0^2 - 2 times 0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 . Olhando a função dada, vemos que para , a expressão de é . Como 0 está nesse intervalo, substituímos por 0 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular os limites de limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (-x^2 - 2x + 3) = -0^2 - 2 times 0 + 3 = 3 quando se aproxima de 0 pela esquerda () e pela direita ().
Para se aproximando de 0 pela esquerda (), usamos a mesma expressão que usamos para , porque ainda estamos no intervalo :
Passo 4
Para limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ (-x^2 - 2x + 3) = -0^2 - 2 times 0 + 3 = 3 se aproximando de 0 pela direita (), a expressão da função não muda, pois ainda estamos no mesmo intervalo :
Passo 5
Finalmente, como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos são iguais a limx to 0 f(x) = f(0) = 3 , podemos concluir que: