Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de e todos os limites de no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de limites e avaliar a função em pontos específicos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função, vemos que tem diferentes expressões dependendo do valor de . Precisamos identificar em qual intervalo se encaixa.
Passo 3
No enunciado, a função está definida da seguinte forma:
Como queremos , vamos ver em qual condição se encaixa. Observamos que , então usamos a segunda expressão da função.
Passo 4
Agora, substituímos na expressão :
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de pela esquerda () e pela direita ().
Passo 6
Primeiro, o limite pela esquerda ():
Quando se aproxima de por valores menores, usamos a primeira expressão da função :
Passo 7
Agora, o limite pela direita ():
Quando se aproxima de por valores maiores ou iguais a , usamos a segunda expressão :
Passo 8
Como ambos os limites laterais são iguais e também é igual a esse valor, concluímos que: