Considere a função
© Determine e todos os limites de no ponto -2 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de e todos os limites de no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de limites e avaliar a função em pontos específicos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função, vemos que tem diferentes expressões dependendo do valor de . Precisamos identificar em qual intervalo se encaixa.

Passo 3

No enunciado, a função está definida da seguinte forma:
Como queremos , vamos ver em qual condição se encaixa. Observamos que , então usamos a segunda expressão da função.

Passo 4

Agora, substituímos na expressão :
Calculando passo a passo:

Passo 5

Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 6

Primeiro, o limite pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de por valores menores, usamos a primeira expressão da função :

Passo 7

Agora, o limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de por valores maiores ou iguais a , usamos a segunda expressão :

Passo 8

Como ambos os limites laterais são iguais e também é igual a esse valor, concluímos que:

Resposta

e todos os limites de no ponto são iguais a 3.

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