Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de e todos os limites de no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de limites e avaliar a função em pontos específicos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Olhando para a definição da função, vemos que tem diferentes expressões dependendo do valor de . Precisamos identificar em qual intervalo se encaixa.
Passo 3
No enunciado, a função está definida da seguinte forma:
f(x)= x+5, & se x < -2 - x^2 - 2x + 3, & se -2 <= x < 1 - x + 2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x = 3
Como queremos , vamos ver em qual condição se encaixa. Observamos que , então usamos a segunda expressão da função.
Agora, vamos determinar os limites de quando se aproxima de pela esquerda () e pela direita ().
Passo 6
Primeiro, o limite pela esquerda ( limx to -2^- f(x) = (-2) + 5 = 3 ):
Quando se aproxima de por valores menores, usamos a primeira expressão da função :
Passo 7
Agora, o limite pela direita ( limx to -2^+ f(x) = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3 ):
Quando se aproxima de por valores maiores ou iguais a , usamos a segunda expressão :
Passo 8
Como ambos os limites laterais são iguais e limx to -2 f(x) = f(-2) = 3 também é igual a esse valor, concluímos que: