[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) O teorema fundamental do cálculo implica que
.
(b) O teorema fundamental do cálculo implica que
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos dizer se a afirmação "O teorema fundamental do cálculo implica que
" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta a integral definida com uma antiderivada da função integranda.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, para calcular
, precisamos encontrar uma antiderivada
de
e então calcular
. No caso,
, cuja antiderivada é
.
Passo 3
Aplicando o teorema, temos:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos comparar com o que a afirmação diz:
. Claramente,
.
Resposta
F
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Mostre que a equação
possui uma solução no intervalo (1,2). (Use o Teorema do Valor Intermediário)
Determine uma região no plano
para a qual a equação diferencial teria uma solução passando por um ponto
na região.
;
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(f) , então
.
(f)
Determine o valor de
de modo que a função definida por
seja contínua em
.