[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(f) Se f(x, y) = x^2 - 2xy, então f(x+y, y) = x^2 - y^2.

Passo 1

Então, a gente tem uma função e queremos verificar se, ao substituir por na função, o resultado é . Vamos usar conhecimentos de funções e substituição de variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função :
Aqui, estamos aplicando a substituição de variáveis na função.

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos:
Então, colocando tudo junto:

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes:
Viu como os termos se cancelam?

Resposta

V

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(b) O teorema fundamental do cálculo implica que integral4^9 raizx d x=raiz9-raiz4.
Mostre que a equação
2 * x^3 - raiz(x^2 + 3 * x) = 1
possui uma solução no intervalo (1,2). (Use o Teorema do Valor Intermediário)
Determine o valor de a in R de modo que a função definida por
f(x) = { a*x + 1, se x < 2; x - a*x², se x ≥ 2 }
seja contínua em x = 2.
Calcule: lim x 0 sin ^2 x1-cos x