Calcule:
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular o limite
. Vamos utilizar conhecimentos de limites e identidades trigonométricas para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica básica. Sabemos que:
Essa identidade nos ajudará a reescrever o denominador de forma mais simples.
Passo 3
Substituímos a identidade no denominador da fração original:
Agora, nossa expressão ficou mais fácil de trabalhar.
Passo 4
Vamos simplificar a fração dividindo o numerador pelo denominador:
Isso nos ajuda a focar na parte que envolve o seno.
Passo 5
Agora, usamos a identidade trigonométrica que relaciona
com
:
Substituímos isso na expressão:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Agora, temos uma expressão mais simples para calcular o limite.
Passo 7
Finalmente, calculamos o limite quando
se aproxima de 0. Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
de modo que a função definida por
seja contínua em
.
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(f) , então
.
(f)
Calcule: