pts.
Obter a solução:
a) do PVI
;
a) do PVI
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Vamos precisar de conhecimentos sobre equações lineares homogêneas com coeficientes constantes para resolver isso.
Passo 2
Para resolver essa equação diferencial, vamos começar encontrando a equação característica. Para uma equação da forma
, a equação característica é
. No nosso caso,
e
, então a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica
. Isso nos dá:
As raízes são complexas, o que significa que a solução geral será em termos de funções trigonométricas.
Passo 4
Quando as raízes são complexas da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
, então a solução geral simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores de
e
. Primeiro, aplicamos
:
Passo 6
Em seguida, precisamos encontrar
para aplicar a segunda condição inicial
. Derivando a solução geral:
Aplicando
:
Resposta
A solução do PVI é:
Exercícios relacionados
a) Resolva, por separação de variáveis, a equação diferencial
b) Determine a solução geral da EDO linear
Uma lancha se desloca numa lagoa com uma velocidade de
. Em dado instante seu motor é desligado, com isso a lancha sofre uma redução de velocidade proporcional à velocidade instantânea. Sabendo que ao final de 5 segundos sua velocidade é de
, qual será o tempo necessário para que a lancha adquira velocidade de
?
Considere a função
em que
Julgue os itens a seguir e assinale a única alternativa correta.
I. Se a função tem apenas 1 ponto crítico.
Julgue os itens a seguir e assinale a única alternativa correta.
I. Se
O corpo de uma vítima de assassinato é achado a uma temperatura de
, ao meio-dia, numa sala com temperatura constante de
; duas horas depois a temperatura do corpo é de
.