pts. Obter a solução:
a) do PVI ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais e . Vamos precisar de conhecimentos sobre equações lineares homogêneas com coeficientes constantes para resolver isso.

Passo 2

Para resolver essa equação diferencial, vamos começar encontrando a equação característica. Para uma equação da forma , a equação característica é . No nosso caso, e , então a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica . Isso nos dá:
As raízes são complexas, o que significa que a solução geral será em termos de funções trigonométricas.

Passo 4

Quando as raízes são complexas da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e , então a solução geral simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores de e . Primeiro, aplicamos :

Passo 6

Em seguida, precisamos encontrar para aplicar a segunda condição inicial . Derivando a solução geral:
Aplicando :

Resposta

A solução do PVI é:

Exercícios relacionados

pts.
a) Resolva, por separação de variáveis, a equação diferencial .
b) Determine a solução geral da EDO linear .
Uma lancha se desloca numa lagoa com uma velocidade de . Em dado instante seu motor é desligado, com isso a lancha sofre uma redução de velocidade proporcional à velocidade instantânea. Sabendo que ao final de 5 segundos sua velocidade é de , qual será o tempo necessário para que a lancha adquira velocidade de ?
Considere a função
em que
Julgue os itens a seguir e assinale a única alternativa correta.
I. Se a função tem apenas 1 ponto crítico.
O corpo de uma vítima de assassinato é achado a uma temperatura de , ao meio-dia, numa sala com temperatura constante de ; duas horas depois a temperatura do corpo é de .