[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) Se integral1^3 f(x) d x=1, então integral1^3 5 f(x)+3 d x=11.

Passo 1

Vamos analisar essa afirmação sobre integrais. A matéria envolve cálculo integral, especialmente as propriedades das integrais de funções lineares. Precisamos usar essas propriedades para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Sabemos que . A afirmação quer que calculamos e verifiquemos se esse resultado é igual a 11.

Passo 3

Usamos a propriedade da linearidade das integrais, que diz que podemos separar a integral de uma soma em somas das integrais e também podemos tirar constantes para fora da integral:
integral1^3 (5f(x) + 3) , dx = 5 integral1^3 f(x) , dx + integral1^3 3 , dx

Passo 4

Agora substituímos o valor conhecido da primeira integral:
5 integral1^3 f(x) , dx = 5 times 1 = 5
E calculamos a segunda integral, que é a integral de uma constante:
integral1^3 3 , dx = 3 times (3 - 1) = 3 times 2 = 6

Passo 5

Somamos os dois resultados:
5 + 6 = 11
Então, .

Resposta

V

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