Nos itens abaixo é uma função de três variáveis, calcule e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de três variáveis e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis: , e . Isso faz parte do estudo de **cálculo multivariável**, especificamente das **derivadas parciais**. Vamos precisar entender como derivar uma função que depende de mais de uma variável, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , consideramos e como constantes. A função é .
A derivada de em relação a é , e pelo regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, , então .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Aqui, derivamos em relação a , tratando e como constantes.
A função é .
Aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Neste caso, derivamos em relação a , enquanto e são constantes.
A função é .
A derivada é simples, já que é tratada como uma constante:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta.
(c)
Nos itens abaixo é uma função de três variáveis, calcule e
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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) Se , então .