Nos itens abaixo é uma função de três variáveis, calcule e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de três variáveis e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis: , e . Isso faz parte do estudo de **cálculo multivariável**, especificamente das **derivadas parciais**. Vamos precisar entender como derivar uma função que depende de mais de uma variável, tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , consideramos e como constantes. A função é . A derivada de em relação a é , e pelo regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , então . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, derivamos em relação a , tratando e como constantes. A função é . Aplicamos a regra do produto:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Neste caso, derivamos em relação a , enquanto e são constantes. A função é . A derivada é simples, já que é tratada como uma constante:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta. (c)
Nos itens abaixo é uma função de três variáveis, calcule e
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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. (d) Se , então .