Derive as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar em relação a
:
Queremos encontrar
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
no ponto onde
e
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz como derivar funções compostas. Aqui, temos uma função logarítmica composta com
.
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
, que é
, e depois multiplicamos pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas passo a passo:
- Derivada da função externa:
- Derivada da função interna
em relação a :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Primeiro, calculamos
.
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) Se , então
.
(d) Se
Nos itens abaixo
é uma função de três variáveis, calcule
e
Derive as derivadas parciais indicadas:
[2 pt] Calcule a integral definida:
(b)
(b)