Derive as derivadas parciais indicadas:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar em relação a :
Queremos encontrar , ou seja, a derivada parcial de em relação a no ponto onde e .

Passo 3

Para derivar em relação a , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz como derivar funções compostas. Aqui, temos uma função logarítmica composta com .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a , que é , e depois multiplicamos pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas passo a passo:
  1. Derivada da função externa:
  1. Derivada da função interna em relação a :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos avaliar no ponto :
Primeiro, calculamos .
Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

A derivada parcial de em relação a no ponto é .

Exercícios relacionados

[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) Se , então .
Nos itens abaixo é uma função de três variáveis, calcule e
Derive as derivadas parciais indicadas:
[2 pt] Calcule a integral definida:
(b)