1. Um barco que ruma para 90° a montante de um rio, com uma velocidade de 3,60 m/s em relação à água, chega à outra margem 4,00 m rio abaixo (Fig. 4-34). (a) Qual é a velocidade da água em relação à Terra? (b) Qual é a velocidade do barco em relação à Terra?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema. Temos um barco que está navegando diretamente contra a correnteza de um rio (90° a montante) com uma velocidade de 3,60 m/s em relação à água. Quando ele chega à outra margem, está 4,00 metros rio abaixo. Vamos usar conceitos de movimento relativo e vetores de velocidade para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o barco chegar 4,00 metros rio abaixo. Isso acontece porque a água do rio está movendo o barco enquanto ele tenta ir diretamente para o outro lado. Para descobrir a velocidade da água em relação à Terra, precisamos calcular quanto tempo o barco levou para atravessar o rio.

Passo 3

Sabemos que a velocidade do barco em relação à água é de 3,60 m/s na direção perpendicular ao fluxo do rio. Se considerarmos que a largura do rio não foi fornecida, podemos assumir que o deslocamento vertical (atravessando o rio) é determinado apenas pela velocidade do barco em relação à água.
Mas como o barco foi levado 4,00 metros rio abaixo, isso nos dá uma pista sobre o tempo que ele passou atravessando. A distância rio abaixo é causada pela velocidade da água.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade da água em relação à Terra de á. O tempo que o barco leva para atravessar o rio pode ser calculado usando a relação:
âçãàá
No entanto, como não temos a largura do rio, precisamos usar a distância rio abaixo para relacionar com a velocidade da água:
âáá

Passo 5

Substituindo a expressão de na equação acima:
á
Como não temos , percebemos que precisamos de outra abordagem. Na verdade, a distância rio abaixo nos dá diretamente a relação entre a velocidade da água e o tempo de travessia.
Vamos considerar que o tempo é o mesmo para atravessar o rio e para ser levado rio abaixo:
E também:
á
Substituindo na segunda equação:
á
Mas sem , não conseguimos resolver diretamente. Portanto, há uma informação faltando ou precisamos assumir que a velocidade da água é responsável apenas pelo deslocamento rio abaixo.
Vamos simplificar assumindo que a velocidade da água é constante e que o tempo de travessia é determinado apenas pela velocidade do barco:
E a distância rio abaixo:
áá
Sem , chegamos a um ciclo. Então, para resolver afinal, precisamos considerar que o deslocamento rio abaixo é causado pela velocidade da água agindo durante o tempo de travessia.

Passo 6

Pelo movimento relativo, a velocidade resultante do barco em relação à Terra é a combinação vetorial da velocidade do barco em relação à água e da velocidade da água.
Para a parte (a), a velocidade da água em relação à Terra pode ser calculada usando:
áâ
Sabemos que:
E,
á
Portanto,
á
Sem o valor de , não podemos encontrar numéricamente á. Parece que precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente para resolver isso numericamente.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a velocidade da água em relação à Terra com as informações fornecidas, pois a largura do rio não foi especificada.

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