Qual é sua velocidade quando a uma distância do centro do Sol de 5,0 times 10^10 m ?

Passo 1

Resumo do exercício: Precisamos descobrir qual é a velocidade de um objeto quando ele está a uma distância de metros do centro do Sol. Vamos usar conceitos de gravitação e movimento orbital para resolver isso. Para isso, vamos precisar da Fórmula da Velocidade Orbital, da constante gravitacional e da massa do Sol .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Fórmula da Velocidade Orbital. Quando um objeto está orbitando o Sol, a força gravitacional entre o Sol e o objeto fornece a força centrípeta necessária para manter o objeto em movimento circular. A equação é:
v = raizG cdot MR
Onde:
  • é a velocidade orbital que queremos encontrar,
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a distância do objeto até o centro do Sol.

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
  • A constante gravitacional ,
  • A massa do Sol ,
  • A distância .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
v = raiz6,674 times 10^-11 times 1,989 times 10^305,0 times 10^10

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
6,674 times 10^-11 times 1,989 times 10^305,0 times 10^10 = 1,3275 times 10^205,0 times 10^10 = 2,655 times 10^9 , m^2 , s^-2

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar v = raiz2,655 times 10^9 approx 5,153 times 10^4 , m/s :

Resposta

A velocidade é aproximadamente .

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