A 20^circ C, um cubo de bronze tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido de 20^circ C para 75^circ C ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um cubo de bronze com uma aresta de 30 cm a 20°C. A pergunta é: quanto a área superficial desse cubo vai aumentar quando ele for aquecido até 75°C? Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, especificamente a expansão de área. Precisamos saber como a temperatura afeta o tamanho das superfícies dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Isso é importante porque a expansão depende de quanto a temperatura muda.
De

Passo 3

Agora, precisamos do coeficiente de expansão linear do bronze, que a gente geralmente considera como . Esse valor nos diz quanto uma aresta do material vai se expandir por grau Celsius de aumento de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a área superficial inicial do cubo. Como um cubo tem 6 faces e cada face é um quadrado, a área de uma face é lado ao quadrado.
A0 = 6 times (30,cm)^2 = 6 times 900,cm^2 = 5400,cm^2

Passo 5

Para encontrar o aumento da área, usamos a fórmula da expansão de área:
De
Onde beta = 2 times 19 times 10^-6,°C^-1 = 38 times 10^-6,°C^-1 . Isso porque a expansão de área depende do dobro da expansão linear.
De
Agora, substituindo os valores:
De
De

Resposta

O aumento da área superficial do cubo é de aproximadamente ².

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