A
, um cubo de bronze tem
de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido de
para
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um cubo de bronze com uma aresta de 30 cm a 20°C. A pergunta é: quanto a área superficial desse cubo vai aumentar quando ele for aquecido até 75°C? Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, especificamente a expansão de área. Precisamos saber como a temperatura afeta o tamanho das superfícies dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Isso é importante porque a expansão depende de quanto a temperatura muda.
Passo 3
Agora, precisamos do coeficiente de expansão linear do bronze, que a gente geralmente considera como
. Esse valor nos diz quanto uma aresta do material vai se expandir por grau Celsius de aumento de temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a área superficial inicial do cubo. Como um cubo tem 6 faces e cada face é um quadrado, a área de uma face é lado ao quadrado.
Passo 5
Para encontrar o aumento da área, usamos a fórmula da expansão de área:
Onde
. Isso porque a expansão de área depende do dobro da expansão linear.
Agora, substituindo os valores:
Resposta
O aumento da área superficial do cubo é de aproximadamente
.