Uma certa moeda de massa e colocada a uma distância do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é . A velocidade angular do toca-discos vai aumentando lentamente até , quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Faça um esboço mostrando a trajetória aproximada da moeda, quando e projetada para fora do toca-discos.

Passo 1

Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma moeda de massa colocada a uma distância do centro de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato do toca-discos é . A velocidade angular do toca-discos aumenta lentamente até atingir , momento em que a moeda começa a escorregar para fora. A tarefa é fazer um esboço que mostre a trajetória aproximada da moeda quando projetada para fora do toca-discos.
Conteúdo da Matéria:
  • Movimento Circular
  • Forças de Atrito (Estático e Cinético)
  • Leis de Newton para Movimento Circular
O que vamos precisar:
  • Entender a relação entre força centrípeta e força de atrito.
  • Aplicar as leis de Newton para determinar quando a moeda começa a escorregar.
  • Descrever a trajetória da moeda após o escorregamento.

Passo 2

Força Centripeta e Força de Atrito
Quando a moeda está em repouso no toca-discos que gira, ela está submetida à força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular. Essa força é fornecida pela força de atrito estático . A força centrípeta é dada por:
A força máxima de atrito estático que pode agir sobre a moeda antes que ela comece a escorregar é:
Onde é a força normal, que neste caso é igual ao peso da moeda .

Passo 3

Determinação do Ponto de Escorregamento
A moeda começará a escorregar quando a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular exceder a força máxima de atrito estático disponível. Assim, o ponto crítico ocorre quando:
Podemos simplificar a equação cancelando dos dois lados:
Isso nos dá a velocidade angular crítica na qual a moeda começa a escorregar.

Passo 4

Trajetória da Moeda Após o Escorregamento
Quando a moeda começa a escorregar, a força de atrito já não é suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular. Nesse momento, a moeda seguirá uma trajetória que é resultante da inércia e da força de atrito cinético que agora atua.
Do ponto de vista do observador no toca-discos (referencial não inercial), a moeda parecerá se mover para fora em linha reta ou em uma curva suave para fora do prato, dependendo das forças atuantes no instante do escorregamento.

Passo 5

Esboço da Trajetória Aproximada
Com base no que discutimos, o esboço da trajetória da moeda projetada para fora do toca-discos será uma linha que sai radialmente do ponto onde a moeda estava inicialmente. A trajetória será aproximadamente uma linha reta saindo do centro do prato, indicando que a moeda desliza diretamente para fora devido à insuficiência da força de atrito para mantê-la no movimento circular.

Resposta

A trajetória projetada da moeda será uma linha reta que sai radialmente do ponto inicial no prato do toca-discos, indicando o movimento direto para fora quando a moeda começa a escorregar.

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