Uma certa moeda de massa
e colocada a uma distância
do centro do prato de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é
. A velocidade angular do toca-discos vai aumentando lentamente até
, quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Faça um esboço mostrando a trajetória aproximada da moeda, quando e projetada para fora do toca-discos.
Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma moeda de massa
colocada a uma distância
do centro de um toca-discos. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato do toca-discos é
. A velocidade angular do toca-discos aumenta lentamente até atingir
, momento em que a moeda começa a escorregar para fora. A tarefa é fazer um esboço que mostre a trajetória aproximada da moeda quando projetada para fora do toca-discos.
Conteúdo da Matéria:
- Movimento Circular
- Forças de Atrito (Estático e Cinético)
- Leis de Newton para Movimento Circular
O que vamos precisar:
- Entender a relação entre força centrípeta e força de atrito.
- Aplicar as leis de Newton para determinar quando a moeda começa a escorregar.
- Descrever a trajetória da moeda após o escorregamento.
Passo 2
Força Centripeta e Força de Atrito
Quando a moeda está em repouso no toca-discos que gira, ela está submetida à força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular. Essa força é fornecida pela força de atrito estático
. A força centrípeta
é dada por:
A força máxima de atrito estático que pode agir sobre a moeda antes que ela comece a escorregar é:
Onde
é a força normal, que neste caso é igual ao peso da moeda
.
Passo 3
Determinação do Ponto de Escorregamento
A moeda começará a escorregar quando a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular exceder a força máxima de atrito estático disponível. Assim, o ponto crítico ocorre quando:
Podemos simplificar a equação cancelando
dos dois lados:
Isso nos dá a velocidade angular crítica
na qual a moeda começa a escorregar.
Passo 4
Trajetória da Moeda Após o Escorregamento
Quando a moeda começa a escorregar, a força de atrito já não é suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular. Nesse momento, a moeda seguirá uma trajetória que é resultante da inércia e da força de atrito cinético que agora atua.
Do ponto de vista do observador no toca-discos (referencial não inercial), a moeda parecerá se mover para fora em linha reta ou em uma curva suave para fora do prato, dependendo das forças atuantes no instante do escorregamento.
Passo 5
Esboço da Trajetória Aproximada
Com base no que discutimos, o esboço da trajetória da moeda projetada para fora do toca-discos será uma linha que sai radialmente do ponto onde a moeda estava inicialmente. A trajetória será aproximadamente uma linha reta saindo do centro do prato, indicando que a moeda desliza diretamente para fora devido à insuficiência da força de atrito para mantê-la no movimento circular.
Resposta
A trajetória projetada da moeda será uma linha reta que sai radialmente do ponto inicial
no prato do toca-discos, indicando o movimento direto para fora quando a moeda começa a escorregar.
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