A posição angular da linha de referência de uma roda girando é dado por:
onde t é dado em segundo e em radianos. Teremos em algum momento ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição angular de uma roda que está girando, dada pela função , onde é o tempo em segundos e é o ângulo em radianos. A pergunta é: existe algum momento em que a velocidade angular é igual a zero? Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade angular a partir da posição angular.

Passo 2

Primeiro, a velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo . Ou seja:
Vamos calcular essa derivada usando as regras básicas de derivação.

Passo 3

Vamos derivar termo por termo:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de uma constante, como , é .
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, queremos saber se existe algum tempo em que . Ou seja, vamos resolver a equação:
Vamos isolar :
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos e ficamos com segundos.

Resposta

Sim, a velocidade angular é igual a zero quando segundos.

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