A posição angular da linha de referência de uma roda girando é dado por:
onde t é dado em segundo e
em radianos. Teremos em algum momento
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição angular de uma roda que está girando, dada pela função
, onde
é o tempo em segundos e
é o ângulo em radianos. A pergunta é: existe algum momento em que a velocidade angular
é igual a zero? Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade angular a partir da posição angular.
Passo 2
Primeiro, a velocidade angular
é a derivada da posição angular
em relação ao tempo
. Ou seja:
Vamos calcular essa derivada usando as regras básicas de derivação.
Passo 3
Vamos derivar
termo por termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, queremos saber se existe algum tempo
em que
. Ou seja, vamos resolver a equação:
Vamos isolar
:
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos
e ficamos com
segundos.
Resposta
Sim, a velocidade angular
é igual a zero quando
segundos.
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