Em uma escala linear de temperatura
, a água evapora a
e congela a
. Quanto vale a temperatura de
na escala
? (Aproxime o ponto de ebulição da água para
)
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos uma escala de temperatura chamada
onde a água evapora a
e congela a
. Queremos descobrir qual é a temperatura de
nessa escala
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escalas térmicas lineares e fazer uma conversão entre a escala Kelvin (
) e a escala
.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que estamos lidando com uma relação linear entre duas escalas de temperatura. Isso significa que podemos expressar a temperatura na escala
como uma função linear da temperatura em Kelvin (
). A fórmula geral para uma relação linear é:
onde
é a inclinação da reta e
é o intercepto.
Passo 3
Sabemos dois pontos nessa relação:
- Ponto de congelamento da água:
corresponde a (temperatura de congelamento da água). - Ponto de ebulição da água:
corresponde a (temperatura de ebulição da água, dada como ).
Passo 4
Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar
e
:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Passo 7
Então, a relação entre as escalas
e
é:
Passo 8
Agora, vamos encontrar o valor de
quando
:
Resposta
A temperatura de
na escala
é aproximadamente
.