Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a -53,3^circ X e congela a -170,0^circ X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K )

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos uma escala de temperatura chamada onde a água evapora a e congela a . Queremos descobrir qual é a temperatura de nessa escala . Para resolver isso, vamos usar conceitos de escalas térmicas lineares e fazer uma conversão entre a escala Kelvin ( ) e a escala .

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que estamos lidando com uma relação linear entre duas escalas de temperatura. Isso significa que podemos expressar a temperatura na escala X = a cdot K + b como uma função linear da temperatura em Kelvin ( ). A fórmula geral para uma relação linear é:
onde é a inclinação da reta e é o intercepto.

Passo 3

Sabemos dois pontos nessa relação:
  1. Ponto de congelamento da água: corresponde a (temperatura de congelamento da água).
  2. Ponto de ebulição da água: corresponde a (temperatura de ebulição da água, dada como ).

Passo 4

Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar -170,0 = a cdot 273 + b -53,3 = a cdot 373 + b e :
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos -53,3 - (-170,0) = a cdot (373 - 273) :
116,7 = a cdot 100
a = 116,7100 = 1,167

Passo 6

Agora que temos -170,0 = 1,167 cdot 273 + b , vamos substituir em uma das equações para encontrar -170,0 = 318,591 + b . Usando a primeira equação:
b = -170,0 - 318,591 = -488,591

Passo 7

Então, a relação entre as escalas X = 1,167 cdot K - 488,591 e é:

Passo 8

Agora, vamos encontrar o valor de X = 1,167 cdot 340 - 488,591 quando X = 397,78 - 488,591 :
X = -90,81

Resposta

A temperatura de na escala é aproximadamente .

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