Em uma escala linear de temperatura , a água evapora a e congela a . Quanto vale a temperatura de na escala ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para )

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos uma escala de temperatura chamada onde a água evapora a e congela a . Queremos descobrir qual é a temperatura de nessa escala . Para resolver isso, vamos usar conceitos de escalas térmicas lineares e fazer uma conversão entre a escala Kelvin ( ) e a escala .

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que estamos lidando com uma relação linear entre duas escalas de temperatura. Isso significa que podemos expressar a temperatura na escala como uma função linear da temperatura em Kelvin ( ). A fórmula geral para uma relação linear é:
onde é a inclinação da reta e é o intercepto.

Passo 3

Sabemos dois pontos nessa relação:
  1. Ponto de congelamento da água: corresponde a (temperatura de congelamento da água).
  2. Ponto de ebulição da água: corresponde a (temperatura de ebulição da água, dada como ).

Passo 4

Com esses dois pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar e :
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos :

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação:

Passo 7

Então, a relação entre as escalas e é:

Passo 8

Agora, vamos encontrar o valor de quando :

Resposta

A temperatura de na escala é aproximadamente .

Exercícios relacionados

O comprimento inicial , a variação de temperatura e a variação de comprimento de quatro barras são mostradas na tabela ao lado. Ordene as barras de acordo com os coeficientes de expansão térmica, em ordem decrescente:
Barra
a 2 10
1 20
c 2 10
d 4 5
Um asteroide, cuja massa é vezes a massa da Terra, gira em uma órbita circular em torno do Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol. (a) Calcule o período de revolução do asteroide em anos. (b) Qual é a razão entre a energia cinética do asteroide e a energia cinética da Terra?
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A , um cubo de bronze tem de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido de para ?