Ar a 20^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 2 m de comprimento e 10 cm de largura, mantida a 60^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: a) o coeficiente convectivo global;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor por convecção forçada. A situação é a seguinte: ar a 20 °C está passando sobre uma superfície plana que tem 2 metros de comprimento e 10 cm de largura. Essa superfície está mantida a 60 °C. A velocidade do ar é de 1 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir o coeficiente convectivo global, que basicamente nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre o ar e a superfície.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir se o fluxo de ar sobre a superfície é laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar o regime do fluxo. A fórmula para o número de Reynolds é:
Re = V cdot Lnu
Onde:
  • Re = 1 , m/s times 2 , m1,5 times 10^-5 , m^2/s = 21,5 times 10^-5 approx 1,33 times 10^5 é a velocidade do fluido (1 m/s)
  • é a dimensão característica (vamos usar o comprimento, 2 m)
  • é a viscosidade cinemática do ar. Para ar a 20 °C, é aproximadamente
Calculando:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 3

Agora que sabemos que o fluxo é turbulento, usamos uma correlação apropriada para o número de Nusselt (Nu) na convecção forçada turbulenta sobre uma placa plana. Uma das correlações comuns para fluxo turbulento é:
Nu = 0,0296 cdot Re^0,8 cdot Pr^1/3
Onde:
  • Nu = 0,0296 times (1,33 times 10^5)^0,8 times (0,71)^1/3 é o número de Reynolds ( )
  • é o número de Prandtl para o ar a 20 °C, que é aproximadamente 0,71
Calculando:
Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Assim,

Passo 4

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente convectivo (h) usando a relação:
Nu = h cdot Lk
Onde:
  • h = Nu cdot kL = 166 times 0,0262 = 4,3162 = 2,158 , W/(m^2·K) é o coeficiente convectivo que queremos encontrar
  • é a dimensão característica (2 m)
  • é a condutividade térmica do ar a 20 °C, que é aproximadamente 0,026 W/(m·K)
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Resposta

O coeficiente convectivo global é aproximadamente 2,16 W/(m²·K).

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