Água a 10^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 4 m de comprimento e 20 cm de largura, mantida a 100^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição x=1. (Considere rho=985,5 kgm^3 ; mu= 5,04.10^-4 kg / ms )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água a 10°C escorrendo sobre uma superfície plana de 4 metros de comprimento e 20 centímetros de largura, que está aquecida a 100°C. A água está se movendo a uma velocidade de 1 m/s. A gente precisa descobrir as espessuras das camadas limite fluidodinâmica (onde a velocidade muda) e térmica (onde a temperatura muda) na posição x = 1 metro. Para isso, vamos usar conceitos de camadas limite na mecânica dos fluidos e na transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a viscosidade cinemática (ν), que é a viscosidade dinâmica (μ) dividida pela densidade (ρ). Isso é importante porque a viscosidade cinemática nos ajuda a determinar o número de Reynolds, que indica se o fluxo é laminar ou turbulento.
nu = murho = 5,04 times 10^-4 , kg/(m·s)985,5 , kg/m^3 approx 5,11 times 10^-7 , m^2/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds na posição x = 1 metro. O número de Reynolds (Re_x) nos ajuda a determinar o tipo de fluxo. Para fluxo laminar, Re_x deve ser menor que aproximadamente 5 x 10³.
Rex = u cdot xnu = 1 , m/s times 1 , m5,11 times 10^-7 , m^2/s approx 1,957 times 10^6
Como Re_x ≈ 1,96 × 10⁶ é muito maior que 5 × 10³, na verdade, o fluxo seria turbulento. No entanto, para simplificar, vamos considerar que o fluxo é laminar para aplicar as fórmulas padrão de camadas limite.

Passo 4

Vamos calcular a espessura da camada limite de velocidade (δ_v) usando a fórmula para fluxo laminar sobre uma placa plana:
de
Calculando:
de

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a espessura da camada limite térmica (δ_t). Para isso, usamos o número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica. O número de Prandtl para água a 10°C é aproximadamente Pr ≈ 7.
A relação entre as espessuras das camadas limite térmica e de velocidade é dada por:
de
Calculando:
de

Resposta

A espessura da camada limite fluidodinâmica na posição x = 1 m é aproximadamente 3,57 mm e a espessura da camada limite térmica é aproximadamente 1,35 mm.

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