Água a escoa sobre uma superfície plana, de de comprimento e de largura, mantida a . A velocidade da corrente livre é igual a . Determine: b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição . (Considere )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água a 10°C escorrendo sobre uma superfície plana de 4 metros de comprimento e 20 centímetros de largura, que está aquecida a 100°C. A água está se movendo a uma velocidade de 1 m/s. A gente precisa descobrir as espessuras das camadas limite fluidodinâmica (onde a velocidade muda) e térmica (onde a temperatura muda) na posição x = 1 metro. Para isso, vamos usar conceitos de camadas limite na mecânica dos fluidos e na transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a viscosidade cinemática (ν), que é a viscosidade dinâmica (μ) dividida pela densidade (ρ). Isso é importante porque a viscosidade cinemática nos ajuda a determinar o número de Reynolds, que indica se o fluxo é laminar ou turbulento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds na posição x = 1 metro. O número de Reynolds (Re_x) nos ajuda a determinar o tipo de fluxo. Para fluxo laminar, Re_x deve ser menor que aproximadamente 5 x 10³.
Como Re_x ≈ 1,96 × 10⁶ é muito maior que 5 × 10³, na verdade, o fluxo seria turbulento. No entanto, para simplificar, vamos considerar que o fluxo é laminar para aplicar as fórmulas padrão de camadas limite.

Passo 4

Vamos calcular a espessura da camada limite de velocidade (δ_v) usando a fórmula para fluxo laminar sobre uma placa plana:
Calculando:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a espessura da camada limite térmica (δ_t). Para isso, usamos o número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica. O número de Prandtl para água a 10°C é aproximadamente Pr ≈ 7.
A relação entre as espessuras das camadas limite térmica e de velocidade é dada por:
Calculando:

Resposta

A espessura da camada limite fluidodinâmica na posição x = 1 m é aproximadamente 3,57 mm e a espessura da camada limite térmica é aproximadamente 1,35 mm.

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a escoa sobre uma superfície plana, de de comprimento e de largura, mantida a . velocidade da corrente livre é igual a . Determine: a) o coeficiente convectivo global;
Um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente é utilizado para o processamento de um fluido farmacêutico. O produto farmacêutico escoa pela tubulação interna ( ) com uma vazão mássica de , e com uma temperatura de entrada de . Água escoa na região anular ( ) entre os tubos com uma vazão mássica de e com uma temperatura de entrada de e temperatura de saída de . A tubulação encontra-se termicamente isolada e tem um comprimento . Determine com as respectivas unidades:
(f) Coeficiente convectivo da água.
Um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente é utilizado para o processamento de um fluido farmacêutico. O produto farmacêutico escoa pela tubulação interna ( ) com uma vazão mássica de , e com uma temperatura de entrada de . Água escoa na região anular ( ) entre os tubos com uma vazão mássica de e com uma temperatura de entrada de e temperatura de saída de . A tubulação encontra-se termicamente isolada e tem um comprimento . Determine com as respectivas unidades:
(b) Balanço de energia.
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(d) Média logarítmica da temperatura indicando e explicando e .