Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, R1=2,5 times 10^-1 m e R2=5,0 m. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de 20 cm / s, calcule a velocidade angular da roda 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas rodas dentadas (roda 1 e roda 2) que estão no mesmo eixo de rotação, ou seja, elas giram juntas. As rodas têm raios diferentes: R1=0,25 , m e R2=5,0 , m. Além disso, uma correia presa na roda 1 tem uma velocidade linear de 20 , cm/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da roda 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade linear e velocidade angular em rotação de corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar as unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear está em centímetros por segundo, então vamos converter para metros por segundo:
20 , cm/s = 0,20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre velocidade linear ( v) e velocidade angular ( omega). Para qualquer roda, a velocidade linear na borda é dada por:
v = omega times R
onde R é o raio da roda.

Passo 4

Como as duas rodas estão conectadas pelo mesmo eixo e pela correia, a velocidade linear da correia na roda 1 é a mesma na roda 2. Assim, podemos igualar as velocidades lineares das duas rodas:
v1 = v2
Usando a relação entre v e omega, temos:
omega1 times R1 = omega2 times R2

Passo 5

Queremos encontrar a velocidade angular da roda 2 ( omega2). Primeiro, vamos expressar omega1 em termos de v e R1:
omega1 = vR1
Substituindo na equação anterior:
vR1 times R1 = omega2 times R2
Simplificando:
v = omega2 times R2
Agora, isolamos omega2:
omega2 = vR2 = 0,20 , m/s5,0 , m = 0,04 , rad/s

Resposta

A velocidade angular da roda 2 é de 0,04 , rad/s.

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