Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade angular da roda 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas rodas dentadas (roda 1 e roda 2) que estão no mesmo eixo de rotação, ou seja, elas giram juntas. As rodas têm raios diferentes: e . Além disso, uma correia presa na roda 1 tem uma velocidade linear de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da roda 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade linear e velocidade angular em rotação de corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar as unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear está em centímetros por segundo, então vamos converter para metros por segundo:

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre velocidade linear ( ) e velocidade angular ( ). Para qualquer roda, a velocidade linear na borda é dada por:
onde é o raio da roda.

Passo 4

Como as duas rodas estão conectadas pelo mesmo eixo e pela correia, a velocidade linear da correia na roda 1 é a mesma na roda 2. Assim, podemos igualar as velocidades lineares das duas rodas:
Usando a relação entre e , temos:

Passo 5

Queremos encontrar a velocidade angular da roda 2 ( ). Primeiro, vamos expressar em termos de e :
Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Agora, isolamos :

Resposta

A velocidade angular da roda 2 é de .

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Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente, e . Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de , calcule a velocidade angular da roda 1.