Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas rodas dentadas (roda 1 e roda 2) que estão no mesmo eixo de rotação, ou seja, elas giram juntas. As rodas têm raios diferentes:
e
. Além disso, uma correia presa na roda 1 tem uma velocidade linear de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade angular da roda 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade linear e velocidade angular em rotação de corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar as unidades para facilitar os cálculos. A velocidade linear está em centímetros por segundo, então vamos converter para metros por segundo:
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre velocidade linear (
) e velocidade angular (
). Para qualquer roda, a velocidade linear na borda é dada por:
onde
é o raio da roda.
Passo 4
Como as duas rodas estão conectadas pelo mesmo eixo e pela correia, a velocidade linear da correia na roda 1 é a mesma na roda 2. Assim, podemos igualar as velocidades lineares das duas rodas:
Usando a relação entre
e
, temos:
Passo 5
Queremos encontrar a velocidade angular da roda 2 (
). Primeiro, vamos expressar
em termos de
e
:
Substituindo na equação anterior:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade angular da roda 2 é de
.
Exercícios relacionados
Começando pela definição
, calcule o número de (a) quilômetros em 1,00 milha e (b) pés em 1,00 km.
FIG. 7-31 Problema 20 , gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética no final?
Ache o ângulo entre os vetores
e
.
Duas rodas dentadas (1 e 2) estão fixas no mesmo eixo de rotação. Seus raios são, respectivamente,
e
. Se uma correia atada à roda 1 (em sua circunferência máxima) tem velocidade linear de
, calcule a velocidade angular da roda 1.