1. Uma indústria produz dois tipos de produtos, P e Q , em duas fábricas, X e Y . Ao fazer esses produtos, são gerados os poluentes dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão.
    As quantidades de poluentes gerados são dadas (em quilograma) pela matriz
A=[l300 200 100 250 l150 400] Produto P Produto Q
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Dióxido de enxofre Óxido nitrico Particulas suspens
Leis e regulamentos federais e estaduais exigem que esses poluentes sejam eliminados. O custo diário de remover cada quilo de poluente é dado (em reais) pela matriz
Calcule A.B. Que informações os elementos do produto matricial A B fornecem ao fabricante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma indústria que produz dois tipos de produtos, P e Q, em duas fábricas, X e Y. Ao produzir esses produtos, são gerados poluentes como dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão. A gente tem uma matriz A que mostra a quantidade desses poluentes gerados por cada produto em cada fábrica. Além disso, temos outra matriz B que indica o custo de remover cada quilo desses poluentes. Nosso objetivo é calcular o produto matricial e entender o que isso representa para o fabricante. Para resolver, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e entender o significado desse produto no contexto do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes A e B com clareza. A matriz A representa a quantidade de poluentes gerados e está organizada da seguinte forma:
A = 300 & 100 & 150 200 & 250 & 400
Aqui, as linhas correspondem às fábricas X e Y, e as colunas correspondem aos poluentes: dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão para os produtos P e Q.
A matriz B representa o custo de remoção de cada quilo de poluente:
B = C1 C2 C3
Onde , e são os custos por quilograma de dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular o produto matricial A cdot B = 300 & 100 & 150 200 & 250 & 400 cdot C1 C2 C3 = 300C1 + 100C2 + 150C3 200C1 + 250C2 + 400C3 . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz (B). Nesse caso, A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 2x1.
A multiplicação é feita da seguinte forma:

[
A \cdot B =
\cdot


]

Passo 4

Agora, o que isso significa? Cada elemento da matriz resultante representa o custo total diário de remoção dos poluentes para cada fábrica. Ou seja:
  • O primeiro elemento é o custo total para a fábrica X.
  • O segundo elemento é o custo total para a fábrica Y.
Isso ajuda o fabricante a entender quanto está gastando diariamente para eliminar cada tipo de poluente em cada fábrica.

Resposta

O produto matricial A cdot B = 300C1 + 100C2 + 150C3 200C1 + 250C2 + 400C3 resulta na matriz:
Esses elementos fornecem ao fabricante o custo total diário de remoção dos poluentes dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão para cada fábrica, X e Y.

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