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Se
é uma matriz não singular cuja inversa é
, encontre
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que
é uma matriz não singular (ou seja, tem inversa) e que a inversa dela é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, lembremos que se sabemos a inversa de uma matriz, podemos encontrar a matriz original calculando a inversa da inversa. Ou seja,
. Então, nosso próximo passo é calcular a inversa da matriz
.
Passo 3
Vamos chamar a matriz
de
para facilitar. Então,
. Precisamos encontrar
.
Passo 4
Para calcular a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
onde
.
Passo 5
Vamos calcular o determinante de
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Para a nossa matriz
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante que encontramos:
Passo 7
Simplificando, obtemos:
Passo 8
Então, como
, temos:
Resposta
A matriz
é: