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Se A é uma matriz não singular cuja inversa é [cc1 & -3 4 & 2], encontre A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que 1 & -3 4 & 2 é uma matriz não singular (ou seja, tem inversa) e que a inversa dela é . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, lembremos que se sabemos a inversa de uma matriz, podemos encontrar a matriz original calculando a inversa da inversa. Ou seja, . Então, nosso próximo passo é calcular a inversa da matriz .

Passo 3

Vamos chamar a matriz 1 & -3 4 & 2 de para facilitar. Então, . Precisamos encontrar .

Passo 4

Para calcular a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
B^-1 = 1det(B) d & -b -c & a
onde a & b c & d.

Passo 5

Vamos calcular o determinante de a & b c & d. O determinante de uma matriz 2x2 det(B) = (1)(2) - (-3)(4) = 2 + 12 = 14 é dado por .
Para a nossa matriz :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante que encontramos:
B^-1 = 114 2 & 3 -4 & 1

Passo 7

Simplificando, obtemos:
B^-1 = 214 & 314 -414 & 114 = 17 & 314 -27 & 114

Passo 8

Então, como A = 17 & 314 -27 & 114 , temos:

Resposta

A matriz A = dfrac17 & dfrac314 [6px] -dfrac27 & dfrac114 é:

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