A matriz
é uma combinação linear das
e
Justifique sua res-
posta.
posta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a matriz
pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes
e
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existem números (escalas)
e
tais que:
Passo 3
Vamos fazer a soma das matrizes multiplicadas pelas escalas
e
:
Somando essas duas matrizes:
[
+
]
Passo 4
Agora, igualamos essa soma à matriz que queremos obter:
[
]
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver o sistema:
- Da primeira equação, já sabemos que
.4 + 1 = 5 neq -3 - Da segunda equação,
. - Agora, substituindo
e na terceira equação:
Isso dá uma contradição porque 5 não é igual a -3.
Resposta
Não, a matriz
não é uma combinação linear das matrizes dadas porque não existem valores de
e
que satisfazem todas as equações do sistema.